Per als mapes en dues dimensions, els mapes conformes (preservant l'orientació) són precisament les funcions analítiques complexes invertibles localment. … La noció de conformalitat es generalitza de manera natural als mapes entre varietats riemannianes o semi-riemannianes.
Quina és la condició del mapeig conforme?
Una funció analítica és conforme en qualsevol punt on tingui una derivada diferent de zero. Per contra, qualsevol mapeig conforme d'una variable complexa que tingui derivades parcials contínues és analític.
Els mapes conformes són holomòrfics?
Així els mapes conformals són holomòrfics. Les altres condicions de conformalitat (ser bijectiu i portar corbes amb derivada diferent de zero a corbes amb derivada diferent de zero) impliquen llavors que una funció holomòrfica f: Ω → Ω és un mapeig conforme si i només si f és bijectiva i té a tot arreu una derivada diferent de zero.
Un mapa conforme és injectiu?
Aquest no és injectiu, així que hem acabat. Els mapes conformes tenen moltes propietats útils. Per exemple, imagineu una quadrícula en Ω les línies de la qual es tallen en angle recte. Després d'aplicar un mapeig conforme, és possible que les imatges d'aquestes línies ja no siguin línies, però encara formaran angles rectes on es tallen.
La rotació és un mapeig conforme?
Com que les rotacions conserven els angles entre vectors, una propietat clau dels mapes conformes és que conserven els angles entre corbes.
Què són els mapes conformes? | Nathan Dalaklis
What are Conformal Mappings? | Nathan Dalaklis
